Question

13．同步衛(wèi)星周期為T₁，加速度為a₁，線速度大小為V₁；地面附近的衛(wèi)星的周期為T₂，加速度為a₂，線速度大小為V₂，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T₃，向心加速度為a₃，線速度大小為V₃，則（　　）

• A． T₁=T₃＞T₂
• B． V₁＜V₂=V₃
• C． a₁＜a₂
• D． a₂＜a₃

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體3、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星1；物體3與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動半徑相同，物體3與同步衛(wèi)星1轉(zhuǎn)動周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星1同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答 解：A、因為同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的周期相同，即T₁=T₃，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，向心加速度越小，周期越大，所以T₁＞T₂，所以T₁=T₃＞T₂，故A正確；
B、物體3和衛(wèi)星1周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₁＞v₃，衛(wèi)星2和衛(wèi)星1都靠萬有引力提供向心力，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₁．所以V₂＞V₁＞V₃，故B錯誤；
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a₁＜a₂，物體3和衛(wèi)星1周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₁＞a₃，
所以a₃＜a₁＜a₂，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當(dāng)同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化．