Question

15．如圖所示，小球以v₀=5m/s的速度水平拋出，飛行過(guò)程中經(jīng)過(guò)空中的P、Q兩點(diǎn)，小球在P點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為45°，小球在Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²�。�，以下正確的是（　　）

• A． P點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的距離為2.5m
• B． Q點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離為2.5m
• C． P、Q兩點(diǎn)間的高度差h=2.5m
• D． 小球經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$s

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)和Q點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出P、Q兩點(diǎn)間的高度差，根據(jù)速度時(shí)間公式求出經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔．根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出拋出點(diǎn)到P點(diǎn)和Q點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移．

解答 解：A、根據(jù)平行四邊形定則知，P點(diǎn)的豎直分速度v_yP=v₀=5m/s，則拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{yP}}{g}=\frac{5}{10}s=0.5s$，則水平位移x=v₀t=5×0.5m=2.5m，豎直位移y=$\frac{{{v}_{yP}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}m=1.25m$，根據(jù)平行四邊形定則知，P點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2．{5}^{2}+1.2{5}^{2}}$m=2.795m，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，tan60°=$\frac{{v}_{yQ}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{yQ}=5\sqrt{3}m/s$，則拋出點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{yQ}}{g}=\frac{5\sqrt{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{2}s$，則Q點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離$x′={v}_{0}t′=5×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，故B錯(cuò)誤．
C、P、Q兩點(diǎn)的高度差h=$\frac{{{v}_{yQ}}^{2}-{{v}_{yP}}^{2}}{2g}=\frac{75-25}{20}m=2.5m$，故C正確．
D、小球經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔$△t=\frac{{v}_{yQ}-{v}_{yP}}{g}=\frac{5\sqrt{3}-5}{10}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}s$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．