Question

3．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定去攔截．經(jīng)2.5s警車發(fā)動(dòng)起來，并以a=2m/s²加速度從靜止勻加速追擊貨車，警車能達(dá)到的最大速度為v′=120Km/h．求：
（1）警車從起動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）警車追上違章的貨車時(shí)，兩車位移相等，據(jù)此根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解追擊時(shí)間；
（2）警車追上貨車時(shí)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩車間距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解最大距離．

解答 解：（1）設(shè)警車起動(dòng)用時(shí)為t₀，起動(dòng)后經(jīng)過時(shí)間t追上貨車，起動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t′警車達(dá)到最大速度．
則v′=at′
解得：$t′=\frac{v′}{a}=\frac{\frac{120}{3.6}}{2}s=16.67s$
假設(shè)追擊這段時(shí)間內(nèi)警車未達(dá)到最大速度，由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知
$v（t+{t}_{0}）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)值解得t=10s＜t′
所以上述假設(shè)成立，警車追上貨車用時(shí)10s；
（2）由題意可知，在警車加速到與貨車速度相同之前，他們間距離不斷在增大，因此當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)警車從起動(dòng)到與貨車速度相同時(shí)用時(shí)為t″則有：
v=at″①
從警車準(zhǔn)備起動(dòng)到與貨車同速，貨車共向前運(yùn)動(dòng)的距離為：
x₁=v（t₀+t″）      ②
警車這段時(shí)間內(nèi)通過的距離為：
${x}_{2}=\frac{1}{2}at{″}^{2}$       ③
代入數(shù)據(jù)由①②③解得兩車間最大距離△x=x₁-x₂=36m
答：（1）警車從起動(dòng)后要10s時(shí)間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m．

點(diǎn)評(píng) 追擊問題相遇的條件可以根據(jù)位移關(guān)系得出，相距最大或最小距離時(shí)的條件是兩車速度相等，掌握運(yùn)動(dòng)規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．