Question

7．一顆月球衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓形軌道運(yùn)行，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度大小為g_月，引力常量為G，由此可知（　　）

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{G}$
• B． 月球表面附近的環(huán)繞速度大小為$\sqrt{{g}_{月}（R+h）}$
• C． 月球衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為$\frac{R}{R+h}$g_月
• D． 月球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R+h}{{g}_{月}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列式，即可得解．

解答 解：“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬有引力提供向心力，則得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=ma
在月球表面上，萬有引力等于重力，則有：
m′g_月=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得 GM=g_月R²，
由上解得：
M=$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{G}$
v=$\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{R+h}}$
a=$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{R+h}$
T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星問題基本的思路有兩條：一是萬有引力提供向心力，二是萬有引力等于重力，得到黃金代換式GM=gR²，再運(yùn)用數(shù)學(xué)變形求解．