Question

20．如圖甲，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，導(dǎo)軌間距L=lm．-質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動，金屬棒的v--x圖象如圖乙，若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25，則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中（g=10m/s²）（　�。�

• A． 金屬棒克服安培力做的功W₁=0.5J
• B． 金屬棒克服摩擦力做的功W₂=5J
• C． 整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=4.25J
• D． 拉力做的功W=9.25J

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，可知F_A與x是線性關(guān)系，即可求出發(fā)生s=1m位移的過程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x，再根據(jù)動能定理求解拉力做功；根據(jù)能量守恒求解整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

解答 解：A、由速度圖象得：v=2x，
金屬棒所受的安培力 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}2x}{R+r}$，
代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當(dāng)x=0時，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時，安培力F_A2=0.5N，則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中，安培力做功為：
W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x=$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}$x=-$\frac{0.5}{2}$×1J=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為：W₁=0.25J，故A錯誤．
B、金屬棒克服摩擦力做的功為：W₂=μmgx=0.25×2×10×1J=5J，故B正確；
CD、根據(jù)動能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}$mv²，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得拉力做的功為：W=9.25J．
整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為：Q=W-$\frac{1}{2}$mv2=9.25J-$\frac{1}{2}$×2×2²J=5.25J．故C錯誤，D正確
故選：BD．

點評 本題的關(guān)鍵是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線性關(guān)系，即可求出安培力做功，再分析功能關(guān)系即可明確求出的熱量和拉力的功，注意速度為線性變化，故可以利用平均安培力求出安培力的功，同時產(chǎn)生的熱量要包括摩擦生熱和安培力所做的功．