Question

（18分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向、沿y軸正方向電場強度為正）。在t=0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為vo，方向沿y軸正方向的帶負電粒子。

已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計粒子的重力。求：

（1） t= t0時，求粒子的位置坐標；

（2）若t=5t0時粒子回到原點，求0～5to時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；

（3）若粒子能夠回到原點，求滿足條件的所有E0值。

 

Answer 1

(1) （，0）；(2) (3) （n=1，2，3，…）

【解析】

試題分析：（1）由粒子的比荷，則粒子做圓周運動的周期

則在0-t0內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角α=π

由牛頓第二定律

得 位置坐標（，0）

（2）粒子t=5t0時回到原點，軌跡如圖所示

   

得

又，

粒子在t0-2t0時間內(nèi)做勻加速直線運動， 2t0-3t0時間內(nèi)做勻速圓周運動，則在5t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：

（3）如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足:

（n=1，2，3，…）

   

聯(lián)立以上解得

又由于

得（n=1，2，3，…）

考點：帶電粒子在勻強電場及在勻強磁場中的運動。