Question

3．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)F的大小恰為2mg．問(wèn)：從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C這一過(guò)程中的加速度a及時(shí)間t．

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開(kāi)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，通過(guò)牛頓第二定律求出A的加速度大小，通過(guò)位移時(shí)間公式求出從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的時(shí)間．

解答 解：令x₁表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓第二定律可知，
mgsin30°=kx₁．
令x₂表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓第二定律可知
kx₂=mgsin30°，
當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)有：
F-mgsin30°-kx₂=ma
將F=2mg代入上式，
可得：a=g
又由${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．
答：從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C這一過(guò)程中的加速度a大小為g，所用時(shí)間t為$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．