Question

20．從斜面某位置，每隔0.1s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面的小球拍下照片，如圖所示，測得S_AB=1.5cm，S_BC=20cm．試求：
（1）小球的加速度；
（2）拍攝時B球的速度v_B；
（3）拍攝時S_CD；
（4）A球上面滾動的小球還有幾個？

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動中，在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根據(jù)該推論求出小球的加速度．
（2）某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，B點是AC兩點的中間時刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根據(jù)該關系CD間的距離．
（4）根據(jù)速度時間公式求出A球的速度，從而得出A球運動的時間，根據(jù)A球的時間確定A球上面滾動球的個數(shù)．

解答 解：（1）由a=$\frac{△s}{t^2}$知小球的加速度
a=$\frac{{{s_{BC}}-{s_{AB}}}}{t^2}=\frac{20-15}{{{{0.1}^2}}}$cm/s²=500 cm/s²=5 m/s²
（2）B點的速度等于AC段的平均速度即v_B=$\frac{{{s_{AC}}}}{2t}=\frac{15+20}{2×0.1}$cm/s=1.75 m/s
（3）由于相鄰相等時間的位移差恒定即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB，所以
s_CD=2s_BC-s_AB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m
（4）設A點小球的速率為v_A，因為v_B=v_A+at，v_A=v_B-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s，所以A球的運動時間t_A=$\frac{v_A}{a}=\frac{1.25}{5}$s=0.25 s，故A球的上方正在滾動的小球還有兩個．
答：（1）小球的加速度為5m/s²
（2）拍攝時B球的速度v_B為1.75m/s；
（3）拍攝時S_CD為0.25m；
（4）A球上面滾動的小球還有2個．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．