Question

如圖所示，地面上方豎直界面M左側(cè)空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2.0T，M右側(cè)與N左側(cè)之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=20T．與N平行的豎直界面M左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E₁=100N/C．在界面M與N之間還同時(shí)存在著水平向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E₂=90N/C．在緊靠界面M處有一個(gè)固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質(zhì)量m₂=1.8×10^-4kg的帶負(fù)電的小球b（可視為質(zhì)點(diǎn)），電荷量q₂=1.0×10^-5 C．一個(gè)質(zhì)量為m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量為q₁=3.0×10^-5 C的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）a以水平速度v₀射入場區(qū)，沿直線運(yùn)動(dòng)并與小球b相碰，a、b兩個(gè)小球碰后粘合在一起成小球c，進(jìn)入界面M右側(cè)的場區(qū)，并從場區(qū)右邊界N射出．已知M和N兩個(gè)界面的距離L=

5

m，忽略ab間靜電力，g取10m/s²．求：
（1）小球c剛進(jìn)入M右側(cè)場區(qū)時(shí)的速度大�。�
（2）小球c穿出場區(qū)右邊界N時(shí)的側(cè)移量．

Answer 1

分析：（1）a以水平速度v₀射入場區(qū)，沿直線運(yùn)動(dòng)并與小球b相碰，則小球三力平衡，得到v₀大小，碰撞過程動(dòng)量守恒可求C球初速度
（2）由計(jì)算可知，在右側(cè)區(qū)域C球所受電場力與重力平衡，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出軌跡圖，由幾何關(guān)系求出側(cè)移量

解答：解：（1）a向b運(yùn)動(dòng)過程中受向下的重力，向上的電場力和向下的洛侖茲力．
小球a的直線運(yùn)動(dòng)必為勻速直線運(yùn)動(dòng)，a受力平衡，因此有
q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0
解得：v₀=20m/s
二球相碰動(dòng)量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=10m/s
（2）C球在右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，依然受三個(gè)力，豎直向下的重力、豎直向下的洛侖茲力和豎直向上的電場力，
其中重力為：mg=（m₁+m₂）g=3.6×10^-4×10N=3.6×10^-3N
電場力為：F=E2q=90×4×10-5N=3.6×10^-3N
可見，C球等效為僅受洛倫茲力作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
B2qv=

mv2

r

故：r=

mv

qB2

=

3.6×-4×10

4×10-5×20

m=4m
設(shè)側(cè)移量為y，則有：
r²=y²+L²
故y=

r2-L2

=

11

m
答：（1）小球c剛進(jìn)入M右側(cè)場區(qū)時(shí)的速度大小10m/s   （2）小球c穿出場區(qū)右邊界N時(shí)的側(cè)移量4.0m

點(diǎn)評：考查受力平衡的狀態(tài)方程，牛頓第二定律與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，考查洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)