Question

（15分）如圖所示，一個(gè)被x軸與曲線方程（m）所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場。磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。正方形金屬線框的邊長是L=0.40m，電阻是R=0.1Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。試求：

（1）拉力F的最大功率是多少？

（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？

（3）有位同學(xué)在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為m²。請(qǐng)你再幫他算出線框右邊框通過磁場區(qū)域的過程中通過線框某一截面的電荷量。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：

（1）當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動(dòng)到x=0.15m處時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢最大。

E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V 

根據(jù)歐姆定律可得最大電流為：A

所以拉力F的最大值為：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2N=0.16N  

拉力F最大功率為：P_m=F_mv=0.16×10W=1.6W          

（2）把線框拉過磁場區(qū)域時(shí)，因?yàn)橛行�切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時(shí)間線框中沒有電流）。電動(dòng)勢的有效值是：

V

通電時(shí)間為：s

拉力做功：J

（3）通過線框截面的電荷量 

而   

所以  

當(dāng)磁場全部進(jìn)入線框內(nèi)部時(shí)，通過線框截面的電荷量最多

C C             

點(diǎn)評(píng)：本題是以電磁感應(yīng)為背景的學(xué)科內(nèi)綜合題。此類試題往往涉及力學(xué)知識(shí)（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功、動(dòng)能定理等）、電學(xué)知識(shí)（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、電路知識(shí)、磁場知識(shí)等）等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實(shí)際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。本題在命題上有幾個(gè)創(chuàng)新：①勻強(qiáng)磁場約束在一個(gè)由一段正弦曲線所圍的區(qū)域里，為學(xué)生的思維創(chuàng)造了更廣闊的空間。②試題的最后一問具有較好的創(chuàng)新性，考查學(xué)生知識(shí)遷移、獲取信息的能力。