Question

【題目】如圖所示，在水平地面上方固定一水平平臺(tái)，平臺(tái)上表面距地面的高度H=2.2m，傾角= 37°的斜面體固定在平臺(tái)上，斜面底端B與平臺(tái)平滑連接。將一內(nèi)壁光滑血管彎成半徑R=0.80m的半圓，固定在平臺(tái)右端并和平臺(tái)上表面相切于C點(diǎn)，C、D為細(xì)管兩端點(diǎn)且在同一豎直線上。一輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面頂端，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在外力作用下緩慢壓縮彈簧下端至A點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=2.8J，AB長(zhǎng)L=2.0m�，F(xiàn)撤去外力，小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，脫離彈簧后的小物塊繼續(xù)沿斜面下滑，經(jīng)光滑平臺(tái)BC，從C 點(diǎn)進(jìn)入細(xì)管，由D點(diǎn)水平飛出。已知小物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.80，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及細(xì)管內(nèi)徑大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）求小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)細(xì)管內(nèi)壁對(duì)小物塊的支持力大��；

（3）通過(guò)調(diào)整細(xì)管長(zhǎng)度改變半圓半徑R的大小，其他條件保持不變，欲使從細(xì)管下端水平飛出的小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)得水平距離最大，求此時(shí)R的大小及小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）55N；（3）R=0.5m，x=2.4m

【解析】

（1）小物塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得

彈簧彈力做功等于彈簧彈性勢(shì)能變化，故

帶入上式，解得小物塊達(dá)到C點(diǎn)速度為

（2）從C到D，由動(dòng)能定理可得

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律可得

解得細(xì)管內(nèi)壁對(duì)小物塊的支持力為

（3）從D點(diǎn)飛出后，小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，故

聯(lián)立解得

因此，當(dāng)

即時(shí)，水平位移最大，最大值為