Question

18．如圖所示，某特戰(zhàn)隊(duì)員在進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，用手抓住一端固定在同一水平高度的繩索另一端，從高度一定的平臺(tái)由水平狀態(tài)無初速度開始下擺．當(dāng)繩索到達(dá)豎直位置時(shí)特戰(zhàn)隊(duì)員放開繩索，特戰(zhàn)隊(duì)員水平拋出直到落地，不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，特戰(zhàn)隊(duì)員可看成質(zhì)點(diǎn)．下列說法正確的是（　　）

• A． 繩索越長，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)豎直方向的速度越大
• B． 繩索越長，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)水平方向的速度越大
• C． 繩索越長，特戰(zhàn)隊(duì)員平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移越大
• D． 繩索越長，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速度越大

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理比較落地的速度大小，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到落地時(shí)豎直方向和水平方向的速度，根據(jù)動(dòng)能定理、結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出水平位移的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、設(shè)平臺(tái)離地的高度為H，繩長為L，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$
對于平拋過程，根據(jù)H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，則特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)豎直方向的速度為 v_y=gt=$\sqrt{2g（H-L）}$
可知，繩索越長，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)豎直方向的速度越小，故A錯(cuò)誤．
B、落地時(shí)水平方向的速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)v=$\sqrt{2gL}$知，繩索越長，落地時(shí)水平方向的速度越大，故B正確．
C、水平位移為：x=vt=$\sqrt{L（H-L）}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：當(dāng)L=$\frac{H}{2}$時(shí)，水平位移最大，所以不是繩索越長，水平位移越大．故C錯(cuò)誤．
D、對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理知，mgH=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，v′=$\sqrt{2gH}$，可知落地的速度大小與繩索長度無關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．