Question

如圖所示，在光滑水平面上有一輛長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量也為m，帶電量為+q（q > 0）的小物塊在小車的正中央，發(fā)現(xiàn)物塊恰好沒有從車上掉下來．

（1）求物塊與小車上表面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時(shí)在空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，為了讓物塊不從車的左端掉下來，求電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的最小值；

（3）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時(shí)在空間加勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，其方向在豎直平面內(nèi)與水平方向夾角為θ = 37°斜向右下方．為了讓物塊始終不從小車上掉下來，求電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小范圍．（重力加速度記為g，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8）

Answer 1

解：

（1）（5分）放上物塊到二者達(dá)到共同速度，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

　                                2分

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，有

　                2分

得　                          1分

（2）（6分）加上水平向右的電場(chǎng)后，物塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

　                         1分

小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

　                               1分

當(dāng)E₁取最小值時(shí)，二者達(dá)到共同速度v₂時(shí)物塊恰好到達(dá)小車的左端

　                        1分

　                       2分

解得　                   1分

（3）（7分）加上斜向右下方的電場(chǎng)后，物塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

對(duì)物塊：

小車摩擦力作用下向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

對(duì)小車：

當(dāng)E₂最小時(shí)，二者達(dá)共同速度v₂時(shí)物塊恰好到達(dá)小車的左端

解得　  4分

當(dāng)E₂最大時(shí)，二者在達(dá)到共同速度前物塊一定不會(huì)從小車上掉下，達(dá)到共同速度后恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

對(duì)整體

對(duì)小車

解得　 3分

所以