Question

14．如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為$\frac{3}{4}$g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（　　）

• A． 重力勢能增加了$\frac{3}{4}$mgh
• B． 物體克服阻力做功$\frac{1}{6}$mgh
• C． 動能損失了$\frac{1}{2}$mgh
• D． 機械能損失了$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 根據物體上升的高度求出重力勢能的增加量，根據牛頓第二定律求出阻力和合力的大小，再求得克服阻力做功．根據合力做功得出動能的變化量．由克服阻力做功求機械能的損失．

解答 解：A、物體上升的最大高度為h，則重力勢能增加mgh．故A錯誤．
B、設阻力大小為f．根據牛頓第二定律得：mgsin30°+f=ma
解得：f=$\frac{1}{4}$mg
所以物體克服阻力做功為：W_f=f•2h=$\frac{1}{2}$mgh，故B錯誤．
C、物體所受的合力為：F_合=ma=$\frac{3}{4}$mg
方向沿斜面向下，根據合力做功為：W_合=-F_合•2h=-$\frac{3}{4}$mg•2h=-$\frac{3}{2}$mgh
則動能損失了$\frac{3}{2}$mgh．故C錯誤．
D、根據功能原理知，物體機能的損失等于克服阻力做功，為$\frac{1}{2}$mgh．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵是掌握功能關系，知道重力做功與重力勢能的關系，合力的功與動能的關系．知道物體機能的變化等于除了重力以外的力做功．