Question

3．如圖1，一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的測力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖象如圖2所示，已知繩長為L=0.6m，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力

（1）小球的質(zhì)量m；
（2）已知小球運動位置的最低點A離水平面的高度h=1.25m，若 某次小球運動到A點時，突然不知從哪里飄過來一顆火星燒斷輕繩，求小球平拋運動過程中水平位移大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在豎直面內(nèi)做圓周運動時，在最低點和最高點時繩子拉力分別達到最大和最小，根據(jù)牛頓定律和動能定理求出小球的質(zhì)量．
（2）結(jié)合第一問求出A點的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合A點的速度和時間求出水平位移．

解答 解：（1）小球在豎直面內(nèi)做圓周運動時，在最低點和最高點時繩子拉力分別達到最大和最小，假設(shè)最高點為B，
在A點有：${F}_{A}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$    ①，
在B點有：${F}_{B}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$    ②
從B點到A點，由動能定理得：$2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$      ③，
F_A=14N，F(xiàn)_B=2N，
聯(lián)立解得m=0.2kg．④
（2）由①④可求得v_A=6m/s   ⑤
繩子斷后小球做平拋運動，
由平拋運動規(guī)律可得x=v_At    ⑥，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ⑦
由⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得x=3m．
答：（1）小球的質(zhì)量m為0.2kg；
（2）小球平拋運動過程中水平位移大小為3m．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動和動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．