Question

【題目】如圖所示，A、B是豎直放置的平行板電容器，B板中央有一個(gè)小孔，恰好跟一個(gè)邊界是等邊三角形的一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的頂端相接，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中，磁場(chǎng)的邊界平行于平行板A和B。

（1）若在A板上正對(duì)B板小孔的P處，靜止釋放一個(gè)帶電量為、質(zhì)量為的帶電粒子(重力不計(jì))，恰能從圖中O點(diǎn)射出，且，則A、B兩板間的電壓是多少?

（2）若要上述帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與平行板A、B間的電壓無關(guān)，則A、B兩板間的電壓又是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)c點(diǎn)時(shí)的速度為，如圖所示，在磁場(chǎng)中軌跡的圓心是半徑是，由題意可得

解得①

又帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)滿足下面方程

即②

聯(lián)列①②得③

又④

聯(lián)列③④得⑤

（2）帶電粒子只要從邊界上任一點(diǎn)射出，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均為，如圖所示，由可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為

⑥

與軌跡半徑的大小無關(guān)，即與A、B板間的加速電壓無關(guān)，則帶電粒子從點(diǎn)射出對(duì)應(yīng)的電壓就是最大電壓。設(shè)帶電粒子從點(diǎn)射出時(shí)的軌跡半徑是，如圖所示，則

得⑦

同理可得⑧

故當(dāng)A、B板間電壓滿足：⑨

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與平行板A、B間的電壓無關(guān)。