Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開(kāi)h=0.8m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）恰好能無(wú)碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)．已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）質(zhì)量為50kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：

（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度v0大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

【答案】（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度為3 m/s．

（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2 150 N．

【解析】利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)B點(diǎn)的速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系；

利用機(jī)械能守恒求解物塊在最低點(diǎn)O的速度，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的支持力可解．

（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A至B在豎直方向有： =2gh，

在B點(diǎn)有： 代入數(shù)據(jù)解得：v0=3 m/s．

（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

在最低點(diǎn)時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)解得：N=2150 N．由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小N′=2150 N．