Question

9．如圖所示，一根對(duì)稱的V字形玻璃管倒置于豎直平面內(nèi)，V字形玻璃管所在空間充滿著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1000V/m．一個(gè)質(zhì)量m=10^-4kg、帶電量q=-2×10^-6C的小球（小球直徑比玻璃管內(nèi)直徑稍小），從A點(diǎn)由靜止開始在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．已知AB、BC兩管長(zhǎng)度均為l=2m，傾角α=37°，且管頂B處有一段很短的光滑圓弧，小球在運(yùn)動(dòng)過程中帶電量保持不變．g=10m/s²．求：
（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間t；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
（2）根據(jù)能量守恒求系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）設(shè)小球重力為G，則G=mg
小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，設(shè)加速度大小為a．
根據(jù)牛頓第二定律有Eqsinα-Gsinα-μN(yùn)=ma
Eqcosα=Gcosα+N
帶入數(shù)據(jù)解得 a=2m/s²                     
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 l=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得 t=$\sqrt{2}$s                     
（2）由能量守恒定律得Q=qElsinα-mglsinα
解得 Q=1.2×10^-3J
答：（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間t為$\sqrt{2}s$；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為$1.2×1{0}_{\;}^{-3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓定律的應(yīng)用，同時(shí)考查了能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，難度不大．