Question

17．一質(zhì)量為m的小球沿傾角為θ=30°的足夠長的斜面由靜止開始勻加速滾下，途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC=L，由A到B和B到C經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁=4s，t₂=2s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的加速度大小為 $\frac{L}{3}$
• B． 小球經(jīng)過B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率為$\frac{5mgL}{12}$
• C． A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為$\frac{L}{24}$
• D． 小球由靜止到C點(diǎn)過程中重力的平均功率為$\frac{7mgL}{48}$

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出兩段過程中中間時(shí)刻的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小球的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出B點(diǎn)速度，再根據(jù)瞬時(shí)功率公式求解B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離，先求出小球由靜止到C點(diǎn)的位移，再根據(jù)平均功率公式求解．

解答 解：A、AB間的平均速度為：${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=\frac{L}{4}$，BC間的平均速度為：${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{L}{2}$，小球加速度為：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}=\frac{L}{12}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度${v}_{B}={v}_{1}+a•\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{5L}{12}$，則小球經(jīng)過B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率$P=mgvsinθ=\frac{5mgL}{24}$，故B錯(cuò)誤；
C、小球經(jīng)A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{L}{12}$，A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{L}{24}$，故C正確；
D、到達(dá)C點(diǎn)的速度為${v}_{C}={v}_{B}+a{t}_{2}=\frac{7L}{12}$，所需時(shí)間t=$\frac{{v}_{C}}{a}=7s$，小球由靜止到C點(diǎn)的位移$s=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}=\frac{49L}{24}$，則小球由靜止到C點(diǎn)過程中重力的平均功率為$P=\frac{mgssinθ}{t}=\frac{7mgL}{48}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷，注意平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別．