Question

13．如圖所示，物體A固定在無限長(zhǎng)的傾角為37°的光滑斜面底端，質(zhì)量均為2kg的物體B和C同時(shí)輕輕放在距A物體1m處的斜面上（B和C接觸但不粘連，且B、C可視為質(zhì)點(diǎn)），已知A物體對(duì)B物體有一個(gè)沿斜面向上的排斥力，其力的大小為F₁=$\frac{32}{{x}^{2}}$，x為A、B兩物體間的距離（x的單位為m），A對(duì)C沒有排斥作用，g取10m/s²，求：
（1）B物體距A物體x₀=1m時(shí)，A對(duì)B的斥力F₀多大？
（2）物體B和C同時(shí)輕輕放在距A物體1m處的斜面上瞬間，兩物體加速度a₁多大？
（3）如果對(duì)C施加一沿斜面向上的變力F₂，使B、C兩物體-起從距A物體1m處，由靜止開始沿斜面以a₂=3m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，最長(zhǎng)能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）將x₀=1m代入F₁=$\frac{32}{{x}^{2}}$，可求得A對(duì)B的斥力F₀．
（2）對(duì)BC整體，運(yùn)用牛頓第二定律可求兩物體加速度．
（3）當(dāng)B與C間彈力減為零時(shí)，兩物體剛好分離，隔離B物體，由牛頓第二定律列式．結(jié)合位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）將x₀=1m代入F₁=$\frac{32}{{x}^{2}}$，可得：
A對(duì)B的斥力 F₀=32N
（2）對(duì)BC整體，由牛頓第二定律得
     F₀-（m_B+m_C）gsin37°=（m_B+m_C）a₁．
解得 a₁=2m/s²．
（3）當(dāng)B與C間的彈力減為零時(shí)，兩物體剛好分離，單獨(dú)隔離B物體，且其列牛頓第二定律方程可得：
     F₁-m_Bgsin37°=m_Ba₂．
由題有 F₁=$\frac{32}{{x}^{2}}$
且 x₁=x-x₀．
  x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得  t=$\frac{\sqrt{2}}{3}$s
答：（1）B物體距A物體x₀=1m時(shí)，A對(duì)B的斥力F₀是32N．
（2）物體B和C同時(shí)輕輕放在距A物體1m處的斜面上瞬間，兩物體加速度a₁是2m/s²．
（3）最長(zhǎng)能持續(xù)時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題是信息給予題，要讀懂題意，明確斥力與AB間距離的關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律要靈活選取研究對(duì)象，采用隔離法和整體法相結(jié)合研究比較簡(jiǎn)便．