Question

一小轎車(chē)從高為10 m、傾角為37°的斜坡頂端從靜止開(kāi)始向下行駛，當(dāng)小轎車(chē)到達(dá)底端時(shí)進(jìn)入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×10³ N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門(mén)后，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力為1.4×10⁴ N，小轎車(chē)的質(zhì)量為2 t，小轎車(chē)與斜坡及水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5(g取10 m/s²)。求：
(1)小轎車(chē)行駛至斜坡底端時(shí)的速度；
(2)為使小轎車(chē)在水平地面上行駛而不掉入池塘，在水平地面上加速的時(shí)間不能超過(guò)多少？(轎車(chē)在行駛過(guò)程中不采用剎車(chē)裝置)

Answer 1

解：(1)小轎車(chē)在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得F₁＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma₁
代入數(shù)據(jù)得a₁＝3 m/s²
由v₁²＝2a₁x₁＝2a₁h/sin 37°
得行駛至斜坡底端時(shí)的速度v₁＝10 m/s
(2)在水平地面上加速時(shí)，由牛頓第二定律得F₂－μmg＝ma₂
代入數(shù)據(jù)得a₂＝2 m/s²
關(guān)閉油門(mén)后減速μmg＝ma₃
代入數(shù)據(jù)得a₃＝5 m/s²
關(guān)閉油門(mén)時(shí)轎車(chē)的速度為v₂
＝x₂，得v₂＝20 m/s
t＝＝5 s，即在水平地面上加速的時(shí)間不能超過(guò)5 s