Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長的U型金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的水平面上，導(dǎo)軌質(zhì)量為m=1kg、間距為L=1m，bc間電阻為r=0.5Ω，導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)。一阻值為R=0.5Ω的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置(不計(jì)重力)，并被固定在水平面上的兩立柱擋住，導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，在M、N兩端接有一理想電壓表(圖中未畫出)。在導(dǎo)軌bc邊右側(cè)存在方向豎直向下、大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場；在導(dǎo)體棒MN附近的空間中存在方向水平向左、大小也為B的勻強(qiáng)磁場。t=0時(shí)，導(dǎo)軌在外力F的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t=2.0s時(shí)撤去外力F，測(cè)得2s內(nèi)電壓表示數(shù)與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。求：

（1）t=2.0s時(shí)導(dǎo)軌速度大小；

（2）在2s內(nèi)外力F與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到靜止導(dǎo)軌的總位移。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）F=4+1.25t；（3）25.6m

【解析】

（1）由圖乙可知，t=2.0s時(shí)，MN兩端的電壓為U=2V，則有

解得v1=8m/s

（2）由圖乙可知U=t，由閉合電路的歐姆定律得

又

U=IR

解得v=4t

所以導(dǎo)軌的加速度為a=4m/s2

由牛頓第二定律得

F－BIL－μBIL=ma

帶入數(shù)據(jù)整理可以得F=4+1.25t

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力F這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

在t=2s直至停止的過程中，由動(dòng)量定理得

又

解得x2=25.6m

總位移為

x=x1+x2=33.6m