Question

（2008?韶關(guān)一模）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為

R

2

．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下．小球在水平面上的落點(diǎn)為C，則（　　）

• A．小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)
• B．小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)
• C．OC之間的距離為

  2

  R
• D．OC之間的距離為2R

Answer 1

分析：從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以判斷離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可，mg

1

2

R=

1

2

mV²，解得V=

gR

，
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí)，由mg=m

V 2 B

R

，解得V_B=

gR

，
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，所以A錯(cuò)誤，B正確．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向上：x=V_Bt    
豎直方向上：R=

1

2

gt²      
解得x=

2

R，所以C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以離開B后將做平拋運(yùn)動(dòng)．