Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個輕彈簧．現(xiàn)有一質量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中O為小車的中點，AO部分粗糙，OB部分光滑），一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），放在車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠．

Answer 1

【答案】
（1）解：對小物塊，有ma=﹣μmg

根據(jù)運動學公式

由能量關系 ，

解得EP=2J．

答：小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為2J

（2）解：設小物塊離開彈簧時的速度為v1，有 ．

對小物塊，根據(jù)動量定理 I=﹣mv1﹣mv

由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得I=﹣4kgm/s．

彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．

答：小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左

（3）解：小物塊滑過O點和小車相互作用，由動量守恒mv1=（m+M）v2．

由能量關系

小物塊最終停在小車上距A的距離

解得xA=1.5m．

答：小物塊最終停在小車上的位置距A端為1.5m

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運動的加速度大小，從而根據(jù)運動學公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊離開彈簧時的速度，根據(jù)動量定理求出彈簧對小物塊的沖量．（3）根據(jù)動量守恒定律求出小物塊和小車保持相對靜止時的速度，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對路程，從而求出小物塊最終位置距離A點的距離．