Question

18．質(zhì)點從A到B沿直線運動，已知其初速度為零．從A到中間某一點C的加速度為a₁，方向與運動方向相同，從C到B加速度大小為a₂，方向與運動方向相反，到達(dá)B點時速度恰好為零，AB=L，求
（1）大體畫出速度-時間圖象；
（2）求AC：BC；
（3）從A到B的平均速度$\overline v$；
（4）通過C點時的即時速度v_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動的特點即可畫出v-t圖；
（2）根據(jù)位移速度公式即可求出位移之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)平均速度的公式求出全程的平均速度；
（4）設(shè)C點的速度為v，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，抓住總位移為L，求出C點的瞬時速度．

解答 解：（1）由題可知，質(zhì)點先做加速運動，后做減速運動，末速度等于0，所以其v-t圖象大體如圖：

（2）因為v_c²=2a₁x_AC，v_c²=2a₂x_CB，則x_AC：x_CB=a₂：a₁．
（3）（4）設(shè)C點的速度為v_C，有$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，
根據(jù)平均速度的公式有：$\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{2}=L$，則平均速度為：$\overline{{v}_{AB}}=\frac{L}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{{v}_{C}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$．
答：（1）畫出速度-時間圖象如圖；
（2）AC：BC的比值等于a₂：a₁；
（3）從A到B的平均速度是$\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$；
（4）通過C點時的即時速度是$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，該題也可利用圖象進(jìn)行解答．