Question

如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm．則大齒輪的轉(zhuǎn)速n₁和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n₂之比為

n₁：n₂=2：175

．（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

分析：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等；靠摩擦傳動(dòng)以及靠鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等；抓住該特點(diǎn)列式分析即可．

解答：解：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故小齒輪和車輪角速度相等；
靠摩擦傳動(dòng)以及靠鏈條傳動(dòng)，線速度大小相等，故大齒輪和小齒輪邊緣點(diǎn)線速度相等，車輪與摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度也相等；
設(shè)大齒輪的轉(zhuǎn)速n₁，則大齒輪邊緣點(diǎn)線速度為2πR₃n₁，大齒輪和小齒輪邊緣點(diǎn)線速度相等，故小齒輪邊緣點(diǎn)線速度也為2πR₃n₁，故其角速度為

2πR3n1

R2

，小齒輪和車輪角速度相等，故車輪角速度為

2πR3n1

R2

；
車輪線速度為：

2πR3n1

R2

?R1，車輪與摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度相等，
故摩擦小輪邊緣點(diǎn)線速度為

2πR3n1

R2

?R1；
故摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n₂為

2πR3n1 R2 ?R1

2πr0

=

R3R1

R2r0

n1=

10×35

4×1

n1=

175

2

n1；
故n₁：n₂=2：175；
故答案為：n₁：n₂=2：175．

點(diǎn)評(píng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，同緣傳動(dòng)且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等；而共軸則它們的角速度相等．