Question

如圖所示，由7根長(zhǎng)度都是L的金屬桿連接成的一個(gè)“日”字型的矩形金屬框abcdef，放在紙面所在的平面內(nèi)．有一個(gè)寬度也為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界跟cd桿平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是B，方向垂直于紙面向里，金屬桿af、be、cd的電阻都為r，其他各桿的電阻不計(jì)，各桿端點(diǎn)間接觸良好．現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場(chǎng)的左邊界水平向右拉，從cd桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)af桿的電流；
（2）從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

（1）cd桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv
此時(shí)的等效電路如圖所示，則be、af并聯(lián)，由閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

得，通過(guò)干路bc的電流為
   I=

BLv

r+ 1 2 r

=

2BLv

3r

故通過(guò)af桿的電流I_af=

1

2

I=

BLv

3r

（2）無(wú)論是那一根桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其他兩桿都是并聯(lián)，故等效電路與上圖相同，整個(gè)金屬框產(chǎn)生的熱量也相同．                    
因金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，故cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框產(chǎn)生的總熱量為                       
  Q₀=IEt=

2BLv

3r

?BLv?

L

v

=

2B2L3v

3r

因此，從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q=3Q₀=

2B2L3v

r

答：
（1）cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)af桿的電流是

BLv

3r

；
（2）從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q是

2B2L3v

r

．