Question

2011年李娜歷史性地獲得法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽女單冠軍，成為中國(guó)乃至亞洲在網(wǎng)球四大滿貫賽事上奪得的第一個(gè)單打冠軍，同時(shí)世界排名追至第4位，追平日本選手伊達(dá)公子創(chuàng)造的前亞洲女子網(wǎng)球最高排名。一次練習(xí)中李娜以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來(lái)，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處，如圖所示。第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面的碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程不計(jì)空氣阻力，試求：（1）李娜兩次擊球水平速度之比；（2）李娜擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h之比H/h為多少?

Answer 1

解：兩只球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

∴水平射程之比  S₁:S₂=1:3      （2分）  

∴初速度之比為  V₁:V₂=1:3     （2分）  

第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性其中DB與OB做相同的平拋運(yùn)動(dòng)。則兩球下落相同高度H-h后水平距離

 第一只球(B-A)斜拋運(yùn)動(dòng)，    ∴H-h后水平距離= S'₁+S'₂=2S₁    （1分）  

   ∵H= gt₁ ²  ;    （1分）    H-h=gt₂ ²  （1分）  

  而S₁=v₁t₁    （1分）  S'₁=v₁t₂    （1分）  

   S'₂=v₂t₂   （1分）                  ∴v₁t₂+v₂t₂=2v₁ t₁

∴t₁=2t₂（1分）  

∴ H=4(H-h）       

解得H:h=4:3（1分）