Question

18．如圖所示，是公路上的拱形橋，B是拱形橋的最高點，橋面的圓弧ABC所在圓的半徑為R=400m． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2×10³kg的汽車以恒定的功率P=3×10⁶w過橋．在過最高點B時，汽車受牽引力F=3×10⁵N．取g=10N/kg，小車視為質(zhì)點，求：
（1）汽車過最高點B時瞬時速度v的大小
（2）汽車過最高點B時，它對橋面的壓力是多大？
（3）若汽車在拱橋最高點B達到某一速率v₀時，對橋面的壓力為零，恰好可以從最高點水平飛出，騰空脫離橋面． 請求出v₀的大小，并聯(lián)系實際，簡要說明為什么現(xiàn)實生活中極少見到此種情形．（取$\sqrt{10}$=3.16）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求出汽車過最高點的瞬時速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在最高點受到的支持力，從而得出汽車對橋面的壓力大�。�
（3）根據(jù)壓力為零，抓住重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車脫離橋面的速度．

解答 解：（1）由P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{3×1{0}^{6}}{3×1{0}^{5}}$m/s=10m/s．
（2）設汽車在B點受到支持力為F_N，則有：$mg-{F_N}=\frac{{m{v^2}}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${F_N}=1.95×{10^4}（N）$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為：${F'_N}={F_N}=1.95×{10^4}（N）$．
（3）對橋面壓力為零，則橋?qū)ζ�車也無支持力，有：$mg=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v_0}=\sqrt{gR}=63.2m/s≈227.52km/h$，
現(xiàn)實生活中汽車一般很難達到此速度，故極少見到此種情形．
答：（1）汽車過最高點B時瞬時速度v的大小為10m/s；
（2）汽車過最高點B時，它對橋面的壓力是1.95×10⁴N；
（3）v₀的大小為227.52km/h，現(xiàn)實生活中汽車一般很難達到此速度，故極少見到此種情形．

點評 本題考查了牛頓第二定律、功率公式的基本運用，知道最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．