Question

2．如圖，A、B為水平放置的平行金屬板，在兩板之間有一帶負(fù)電的小球P，當(dāng)U_AB=U₀時，P可以在兩板間保持靜止．現(xiàn)在A、B間加圖示電壓（0-$\frac{T}{4}$時間內(nèi)電壓為2U₀，$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$時間內(nèi)電壓為0，此后每隔$\frac{T}{2}$時間，電壓在0與2U₀間突變）．在t=0時將P從B板上表面無初速釋放，P恰好能夠到達(dá)A板（P到達(dá)A板時速度為0）．已知P的電荷量始終不變，空氣阻力不計(jì)．

（1）A、B間距離為多大？
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$為多少？
（3）0-T時間內(nèi)P通過的路程為多大？（結(jié)果用g、T、U₀表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)qE=mg，結(jié)合E=$\frac{U}tn7zl13$，可求得電荷的比荷與電勢差之間的關(guān)系；分時段對質(zhì)點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律結(jié)合qE=mg與E=$\frac{U}fbdz9d9$，求各段的加速度大小與方向．根據(jù)題意分時段，由運(yùn)動學(xué)公式來求出各自時間與間距的關(guān)系，同理求得其它時段的表達(dá)式，從而尋找規(guī)律列出表達(dá)式．
（2）根據(jù)電荷的比荷與電勢差之間的關(guān)系即可求出；
（3）微粒在一個周期內(nèi)的路程恰好是極板之間距離的2倍，由此即可求出．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量大小為q，根據(jù)題意可知，當(dāng)AB間的電壓為U₀時，
有：q$\frac{{U}_{0}}hrthznj=mg$   ①
解得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}$  ②
$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$時間內(nèi)電壓為0，質(zhì)點(diǎn)P只受重力，加速度大小為g，方向豎直向下．
0-$\frac{T}{4}$時間內(nèi)電壓為2U₀，所以粒子的受力：
ma′=$\frac{q•2{U}_{0}}{md}-mg=mg$  ③
所以：a′=g，方向豎直向上．
所以可知在0-$\frac{T}{4}$時間內(nèi)粒子向上做勻加速直線運(yùn)動，在$\frac{T}{4}-\frac{T}{2}$時間內(nèi)向上做勻減速直線運(yùn)動，在$\frac{1}{2}T$時刻的瞬時速度等于0．在$\frac{1}{2}T-\frac{3}{4}T$的時間內(nèi)粒子向下做勻加速直線運(yùn)動，而在$\frac{3}{4}T-T$的時間內(nèi)向下做勻減速直線運(yùn)動，T時刻的瞬時速度恰好為0，此后微粒在每一個周期內(nèi)的運(yùn)動情況都相同．
由于微粒恰好到達(dá)上極板，所以：d=$2•\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}=\frac{a{T}^{2}}{16}$=$\frac{g{T}^{2}}{16}$④
（2）聯(lián)立②④可得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}=\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$  ⑤
（3）由（1）的分析可知，微粒在一個周期內(nèi)的路程恰好是極板之間距離的2倍，所以：s=2d=$\frac{g{T}^{2}}{8}$  ⑥
答：（1）A、B間距離為$\frac{g{T}^{2}}{16}$；
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$；
（3）0-T時間內(nèi)P通過的路程為$\frac{g{T}^{2}}{8}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中運(yùn)動的問題，是電場知識和力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，分析方法與力學(xué)分析方法基本相同，關(guān)鍵在于分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況．