Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的小滑塊A、B，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地面上，A、B間通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為L的剛性輕桿連接。一輕彈簧左端與B相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平。當(dāng)α=30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)此時(shí)將A由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?/span>45°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則A下降過(guò)程中（ ）

A. A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B. 彈簧彈性勢(shì)能的最大值為(－)mgL

C. 豎直桿對(duì)A的彈力一定大于彈簧彈力

D. A的速度達(dá)到最大值前，地面對(duì)B的支持力小于3mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

只有重力（或彈簧彈力）做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變，要注意研究對(duì)象的選取，由彈簧的系統(tǒng)要把彈簧作為研究對(duì)象；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知A下降到最低點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能最大，由機(jī)械能守恒可求解；對(duì)B水平方向列牛頓第二定律表達(dá)式，分析B的運(yùn)動(dòng)知豎直桿對(duì)B的彈力與彈簧的彈力的關(guān)系，從而知道豎直桿對(duì)A的彈力與彈簧彈力的關(guān)系；對(duì)A、B整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律可分析。

根據(jù)能量守恒知，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：EP=2mgL（cos30°-cos45°），彈性勢(shì)能的最大值為EP=（）mgL，故B正確；對(duì)B，水平方向的合力Fx=F桿sinα-F彈=ma，滑塊先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，所以豎直桿對(duì)B的彈力不始終大于彈簧的彈力，所以豎直桿對(duì)A的彈力不始終大于彈簧彈力，故C錯(cuò)誤；A下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，A加速下降，對(duì)A、B整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg-N=2ma，則有N＜3mg，故D正確。故選BD。