Question

（2009?湛江二模）（1）如圖1所示，豎直放置的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球連接，小球與彈簧絕緣．下端與放在水平桌面上的質(zhì)量也為m的物塊相連．物塊、彈簧和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然加上一個(gè)豎直向上、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，使某時(shí)刻物塊對水平面的壓力為零．求從加上勻強(qiáng)電場直到物塊對水平面的壓力為零的過程中，小球電勢能改變量的大小．
（2）一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從坐標(biāo)（0，L）的a點(diǎn)平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域又從x軸上b點(diǎn)射出磁場，速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖2所示．試求：①帶電粒子的速度大��；②粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，由功的公式可求得電場力所做的功；則由功能關(guān)系可求得小球電勢能的改變量；
（2）帶電粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；由幾何關(guān)系可求得粒子的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子運(yùn)動(dòng)的速度；由周期的表達(dá)式可求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）①設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有kx₁=mg
當(dāng)物塊對地壓力為零時(shí)彈簧伸長量為x₂，此時(shí)有kx₂=mg
此過程中電場力做功W=Eq（x₁+x₂）
聯(lián)立以上各式可得：W=2

2Eqmg

k

根據(jù)功能關(guān)系，電場力做正功等于電勢能減少，因此電勢能減少了
△E_p=W=

2Eqmg

k

答：小球電勢能改變量為

2Eqmg

k

（2）設(shè)粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如答圖3所示，由幾何關(guān)系有：

R-L

R

=cos60°=

1

2

即R=2L
由牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

R

由以上兩式可得v=

2qBL

m

②粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的周期
T=

2πR

v

=

2πm

Bq

設(shè)粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系可得ab弧所對的圓心角為θ=60°
t=

θ

360

T=

πm

3Bq

答：①帶電粒子的速度為

2qBL

m

；②粒子從a到b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

3Bq

．

點(diǎn)評：（1）明確電場力所做的功等于電勢能的改變量；
（2）帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)類題目解決的方法是：定圓心、求半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力求出待求量．