Question

（16分)在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子從y軸上的P(0，h)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D(d，0)點(diǎn)．己知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0．不計(jì)重力的影響．

（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小

（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）

【解析】

試題分析：（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

粒子沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則        （1分）

沿y方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則         （1分）

加速度              （1分）

粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為        （1分）

聯(lián)立以上各式，解得：            （1分）

（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖3所示。

設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則：

             （1分）

            （1分）

粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：           （2分）

聯(lián)立以上各式，解得：            （1分）

（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖4所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)對稱性可知：          （2分）

粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：

，其中n為非負(fù)整數(shù)          （2分）

聯(lián)立以上各式，解得：        （2分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。