Question

如圖所示，一根很長(zhǎng)、且不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一個(gè)小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為4m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開(kāi)始釋放b后，a能夠達(dá)到的最大高度為（　�。�

Answer 1

分析：本題可以分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒：
b球的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能．即：
4mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）V²
解得 兩球的速度都為V=

3 2 gh

，
此時(shí)繩子恰好松弛，a球開(kāi)始做初速為V=

3 2 gh

的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
同樣根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度H為1.6h．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：在a球上升的全過(guò)程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過(guò)程來(lái)求解，第一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過(guò)程中只有a球的機(jī)械能守恒．