Question

3．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為1kg的小球A以初速度2m/s向右勻速運(yùn)動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．求：
（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A球的速度；
（2）若碰撞后A以0.2m/s的速度反彈，求此時(shí)B的速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，根據(jù)動量守恒定律求共同速度即小球A的速度；
（2）已知A球反彈的速度，再根據(jù)動量守恒列式好可求得此時(shí)B的速度．

解答 解：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動，彈簧的彈性勢能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的壓縮量最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，則有
  mv₀=（m+2m）v
可得 v=$\frac{1}{3}$v₀=$\frac{2}{3}$m/s；
（2）A以0.2m/s的速度反彈，A的速度v₁'=-0.2m/s；
利用動量守恒定律有：
m₁v₁=m₁v₁'+m₂v₂'
解得：v₂'=1.1m/s；
答：（1）小球A的速度是$\frac{2}{3}$m/s；
（2）若碰撞后A以0.2m/s的速度反彈，求此時(shí)B的速度為1.1m/s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)．該題中，抓住A、B速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短這一關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析求解．