Question

7．如圖所示，在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球經(jīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣細(xì)繩與懸點(diǎn)相連，將小球置于恰好使細(xì)繩水平伸直的位置并從靜止釋放．不計(jì)空氣阻力，則小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程，下列正確的是（　　）

• A． 小球在運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{2gL}$
• B． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的洛倫茲力方向始終與細(xì)繩垂直
• C． 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的洛倫茲力瞬時(shí)功率先增大，后減小
• D． 小球在運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為$3mg+qB\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解速度；
有左手定則判斷出洛倫茲力的方向；洛倫茲力始終不做功；在最低點(diǎn)，小球受重力、拉力和洛倫茲力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力、拉力和洛倫茲力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gL}$．故A正確；
B、根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向向里，小球運(yùn)動(dòng)的方向向下，所以小球受到的洛倫茲力的方向始終與速度的方向垂直向左，即沿繩子的方向向外．故B錯(cuò)誤；
C、洛倫茲力始終不做功，功率始終是0．故C錯(cuò)誤；
D、在最低點(diǎn)，合力提供向心力，向左經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力向下，故：
T-mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=3mg+qB$\sqrt{2gL}$；故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確洛倫茲力不做功，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解即可，基礎(chǔ)題目．