Question

1．如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA=OB=AB=L，求：
（1）小球處于靜止狀態(tài)時，兩輕繩的拉力大��；
（2）現通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程OA、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則轉動的角速度ω應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）當小球處于靜止時，小球受重力和兩拉力處于平衡，運用正交分解，抓住豎直方向平衡和水平方向平衡求出兩輕繩的拉力大小；
（2）增大轉動的角速度，當AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，此時轉動的角速度最大，根據牛頓第二定律求出最大角速度，從而得出轉動的角速度ω應滿足的條件．

解答 解：（1）小球靜止時，處于平衡狀態(tài)，受力分析，建立直角坐標系如圖

設OB繩的拉力為T₁，OB繩的拉力為T₂，則由平衡條件可得
T₁cos30°+T₂cos30°=mg，
T₁sin30°=T₂sin30°，
得：T₁=T₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）轉動的角速度為零時，OB繩、AB繩都處于伸直狀態(tài)，增大轉動的角速度，當AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，此時轉動的角速度最大，設這時OB繩的拉力為T₃，轉動的角速度為ω₀，則
T₃cos30°=mg，
${T}_{3}sin30°=mr{{ω}_{0}}^{2}$，
r=Lsin30°，
解得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
所以轉動的角速度$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
答：（1）小球處于靜止狀態(tài)時，兩輕繩的拉力大小均為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）轉動的角速度ω應滿足的條件為$ω≤\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和共點力平衡的綜合運用，知道當AB繩拉力為零時，轉動的角速度最大，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．