Question

【題目】質(zhì)量為M的平板車P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上，一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計)；今將小球拉至懸線與豎直位置成角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為，M：m=4：1，重力加速度為g，求：

（1）小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？

（2）小物塊Q離開平板車時平板車的速度為多大？

（3）平板車P的長度為多少？

（4）小物塊Q落地時距小球的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）小球由靜止擺到最低點的過程中，機械能守恒，則有：

解得小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是：

（2）小球與物塊Q相撞時，沒有能量損失，滿足動量守恒，機械能守恒，則知：

mv0=mv1+mvQ

由以上兩式可知二者交換速度：

v1=0，

小物塊Q在平板車上滑行的過程中，滿足動量守恒，則有：

mvQ=Mv+m2v

又知M：m=4：1

則小物塊Q離開平板車時平板車的速度為。
（3）小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知：

解得平板車P的長度為：

（4）小物塊Q在平板車上滑行的過程中，設(shè)平板車前進距離為LM，對平板車由動能定理得：

解得：

小物塊Q離開平板車做平拋運動，豎直方向有：

水平方向有：

x=2vt

解得：

小物塊Q落地時距小球的水平距離：