Question

如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁ = l m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（3）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；

（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F_T，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力F_T。對(duì)線框，由牛頓第二定律得F_T – mg sinα= ma.

聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度=5m/s²

（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)

所以重物受力平衡Mg = F_T′，

線框abcd受力平衡F_T′= mg sinα+ F_A

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = Bl₁v

形成的感應(yīng)電流       受到的安培力

聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+    代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s

（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s²

該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s²

解得：t₃ =1.2 s

因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s

（4）線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v′=v + at₃ = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ = 9 J

【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律等。重點(diǎn)考查根據(jù)題述的物理情景綜合運(yùn)用知識(shí)能力、分析推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。