Question

9．如圖，真空中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的物體以速率v在場(chǎng)內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)t=0時(shí)物體在軌道最低點(diǎn)且重力勢(shì)能和電勢(shì)能均為零，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物體一定帶正電且逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)
• B． 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒且恒為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間變化關(guān)系為mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能隨時(shí)間變化關(guān)系為mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，其中重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．結(jié)合圓的公式正確表達(dá)小球的高度的表達(dá)式．

解答 解：A、重力與電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)方向向上，故電荷帶正電；由于磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故轉(zhuǎn)動(dòng)方向一定是逆時(shí)針?lè)较�，故A正確；
B、洛倫茲力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，故只有機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點(diǎn)時(shí)，有E=$\frac{1}{2}$mv²，而隨高度的增大，機(jī)械能增大．故B錯(cuò)誤；
C、重力勢(shì)能的表達(dá)式為：${E}_{P}=mgh=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos\frac{vt}{R}）$，故C正確；
D、電勢(shì)能和重力勢(shì)能總量守恒，故電勢(shì)能為：E_p′=-E_p=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1），故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是明確重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解．