Question

20．如圖所示，截面積分別2S=2cm²與S=1cm²的兩個(gè)上部開口的柱形氣缸A、B，底部通過體積可以忽略不計(jì)的細(xì)管連通．A、B兩個(gè)氣缸內(nèi)分別有兩個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m_A=2.8kg、m_B=1.4kg．A氣缸內(nèi)壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=6N，B氣缸內(nèi)壁光滑．當(dāng)氣缸內(nèi)充有某種理想氣體時(shí)，A中的活塞高為h_A=4cm，B中活塞高度為h_B=5cm，此時(shí)氣體溫度為T₀=390K，外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)在緩慢降低氣體溫度，g取10m/s²，則：
①當(dāng)氣缸B中的活塞剛好下降至氣缸底部時(shí)，氣體的溫度T₁；
②當(dāng)氣缸A中的活塞剛要滑動時(shí)，氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 ①此過程為等壓過程，分別求出初末狀態(tài)的體積，再根據(jù)$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$列式求解即可；
②從B活塞到達(dá)底部，到A活塞開始運(yùn)動，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)平衡條件求出初末位置的壓強(qiáng)，帶入$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$求解溫度即可．

解答 解：①此過程為等壓過程，有$\frac{V_0}{V_1}=\frac{T_0}{T_1}$，而V₀=2h_As+h_Bs，V₁=2h_As，
解得：T₁=240K
②從B活塞到達(dá)底部，到A活塞開始運(yùn)動，氣體發(fā)生等容變化：$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$，
最初，對B活塞，有：P₁s=P₀s+m_Bg
解得：${P_1}=2.4×{10^5}{P_a}$
活塞要動時(shí)，對A活塞，有P₂2s+f=P₀2s+m_Ag，
解得：${P_2}=2.1×{10^5}{P_a}$
代入等容方程，解得：T₂=210K
答：①當(dāng)氣缸B中的活塞剛好下降至氣缸底部時(shí)，氣體的溫度T₁為240K；
②當(dāng)氣缸A中的活塞剛要滑動時(shí)，氣體的溫度T₂為210K．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對活塞和桿整體受力分析并結(jié)合平衡條件求解初始?xì)鈮海?/p>