Question

經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行14.5萬公里．假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較（　�。�

A．“神舟星”的軌道半徑大

B．“神舟星”的加速度大

C．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大

D．“神舟星”的角速度大

Answer 1

分析：行星運動問題可類比人造衛(wèi)星的運動規(guī)律解決，可利用開普勒行星第三定律、萬有引力提供向心力等規(guī)律解決．

解答：解：由題意知，“神舟星”運動線速度v1=

1.74×106km

24h

，“楊利偉星”運行線速度v2=

1.45×105km

24h

，顯然有v₁＞v₂；
A．由萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

，即v=

GM r

，v∝

1

r

，有r₁＜r₂，所以A錯誤
B．由萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=ma，即a=

GM

r2

，a∝

1

r2

，由r₁＜r₂，則a₁＞a₂，B正確
C．由開普勒第三定律，

r3

T2

=k，得T∝

r3

，由于r₁＜r₂，則T₁＜T₂，C錯誤
D．由萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=mω2r，得ω=

GM r3

，得ω∝

1

r3

，由r₁＜r₂，則ω₁＞ω₂，D正確
故選：B、D

點評：行星及衛(wèi)星運動規(guī)律進行定性比較時，可以簡單記憶為“越近越快，越遠越慢”，即軌道半徑越小，線速度越大，角速度越大，加速度越大，周期越短．定量計算時，應(yīng)使用核心原理：萬有引力提供向心力、開普勒第三定律．