Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上，放置一兩邊平行的質(zhì)量為M，寬為L的足夠長的“U”開金屬框架，其框架平面與桌面平行．其ab部分的電阻為R，框架其它部分電阻不計(jì)．垂直框架兩邊放一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且接觸始終良好．cd棒通過不可伸長的細(xì)線與一個(gè)固定在O點(diǎn)力的顯示器相連，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在讓框架由靜止開始在水平恒定拉力F的作用下（F是未知數(shù)），向右做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等．最終框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)力的顯示器的讀數(shù)為2μmg．已知框架位于豎直向上足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．求
（1）框架和棒剛運(yùn)動(dòng)的瞬間，框架的加速度為多大？
（2）框架最后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度多大？

Answer 1

（1）對框架、cd棒受力分析如圖：當(dāng)框架勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，


對框架有：F=f+F_安，
對棒cd有：2μmg=f+F_安，
則得F=2μmg
框架和棒剛運(yùn)動(dòng)的瞬間，對框架，由牛頓纴第二定律得
  F-2μmg=Ma
解得 a=

μmg

M

（2）設(shè)框架最后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv
回路中感應(yīng)電流為 I=

E

R+R

對框架，由力的平衡得：F=BIL+μmg
聯(lián)立以上各式得到：v=

2μmgR

B2L2

答：
（1）框架和棒剛運(yùn)動(dòng)的瞬間，框架的加速度為

μmg

M

．
（2）框架最后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為

2μmgR

B2L2

．