Question

11．如圖所示，垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)度為B，O點(diǎn)是ad邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶電量為-q、質(zhì)量為m的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以與Oa成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5πM}{3qB}$，則它一定從以ad邊射出磁場(chǎng)
• B． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$，則它一定從以ab邊射出磁場(chǎng)
• C． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5πm}{4qB}$，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)
• D． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，由幾何關(guān)系確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
A、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5πm}{3qB}$=$\frac{5}{6}$T，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 $\frac{5}{6}×$360°=300°，速度偏轉(zhuǎn)的角度即為300°，由幾何關(guān)系可知，粒子一定從ad邊射出，射出時(shí)速度與ad邊的夾角為30°，故A正確．
B、若粒子剛好能從ab邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與ab邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了60°角，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，因此若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$，粒子不可能從ad邊射出磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤．
C、若粒子剛好能從cd邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與cd邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了240°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{2}{3}$T=$\frac{4πm}{3qB}$；因此粒子若從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于$\frac{4πm}{3qB}$．若粒子剛好能從bc邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與bc邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了150°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{150°}{360°}$T=$\frac{5}{12}$T=$\frac{5πm}{6qB}$；因此粒子若從cd邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于$\frac{5πm}{6qB}$，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5πm}{4qB}$，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)，故C正確．
D、由上知，粒子若從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于$\frac{5πm}{6qB}$，則若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$，則它一定不是從bc邊射出磁場(chǎng)的，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．