Question

【題目】相距很近的平行板電容器AB,A、B兩板中心各開有一個(gè)小孔．如圖甲所示,靠近A板的小孔有一電子槍,能夠持續(xù)均勻地發(fā)射電子,電子的初速度為v0,質(zhì)量為m,電量為e，在AB之間加上圖乙所示交變電壓,其中0＜k＜1，;緊靠B板的偏轉(zhuǎn)電場的電壓也等于U0，板長為L，兩板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場的中軸線（虛線）過A、B兩板中心,距偏轉(zhuǎn)極右端L/2處垂直中軸線放置很大的熒光屏PQ．不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器AB中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)．

（1）在0～T時(shí)間內(nèi),熒光屏上有兩個(gè)位置發(fā)光,試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果用L、d表示，第2小題亦然）；

（2）以偏轉(zhuǎn)電場的中軸線為對(duì)稱軸,只調(diào)整偏轉(zhuǎn)電場極板的間距，要使熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn),極板間距應(yīng)滿足什么要求？

（3）撤去偏轉(zhuǎn)電場及熒光屏,當(dāng)k取恰當(dāng)數(shù)值時(shí),使在0～T時(shí)間內(nèi)通過電容器B板的所有電子能在某時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束,求k值．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）電子經(jīng)過電容器AB內(nèi)的電場后，速度要發(fā)生變化．設(shè)在0~kT時(shí)間內(nèi)，穿出B板后速度為v1，kT~T時(shí)間內(nèi)射出B板電子的速度v2．

據(jù)動(dòng)能定理有：及

將代入計(jì)算得出：

在偏轉(zhuǎn)電場中，，所以

速度偏轉(zhuǎn)角

由類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得：

由于，故，

所以兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離

（2）若當(dāng)兩個(gè)極板間距為時(shí)，電子剛好能從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出，則有：

整理解得：

對(duì)應(yīng)速度v1，

對(duì)應(yīng)速度v2，

以虛線為對(duì)稱軸調(diào)整偏轉(zhuǎn)電場極板的間距，要只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，極板間距滿足：

（3）要求某一時(shí)刻形成分布均勻的電子束，前后兩段電子束的長度必須相等（且剛好相互重疊）．

第一束長度：

第二束長度：

span>當(dāng)l1=l2時(shí)滿足條件，計(jì)算得：