Question

如圖6所示，在傾角θ＝30°的固定斜面的底端有一靜止的滑塊，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊的質(zhì)量m＝1 kg，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，斜面足夠長(zhǎng)．某時(shí)刻起，在滑塊上作用一平行于斜面向上的恒力F＝10 N，恒力作用時(shí)間t₁＝3 s后撤去．求：從力F開(kāi)始作用時(shí)起至滑塊返回斜面底端所經(jīng)歷的總時(shí)間t及滑塊返回底端時(shí)速度v的大小(g＝10 m/s²)．

圖6

Answer 1

解析　設(shè)力F作用的時(shí)間內(nèi)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，則F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁

力F撤去時(shí)，滑塊的速度大小為v₁，則v₁＝a₁t₁

t₁內(nèi)滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移大小設(shè)為x₁，則x₁＝a₁t

設(shè)力F撤去后，滑塊向上減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則mgsin θ＋μmgcos θ＝ma₂

減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t₂，位移大小設(shè)為x₂，則v₁＝a₂t₂

v＝2a₂x₂

設(shè)滑塊向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃，則

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₃

設(shè)滑塊向下加速運(yùn)動(dòng)的位移為x，時(shí)間為t₃，則

x＝x₁＋x₂

v²＝2a₃x

v＝a₃t₃

t＝t₁＋t₂＋t₃

解得：t＝(4＋2) s≈7.46 s

v＝5 m/s≈8.66 m/s

答案　7.46 s　8.66 m/s