Question

現(xiàn)代宇宙學(xué)告訴我們，恒星在演變過(guò)程中，會(huì)形成一種密度很大的天體，成為白矮星或中子星，1m³的中子星物質(zhì)的質(zhì)量為1.5×10¹⁷kg，繞此中子星運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為多少？（G=6.67×10^-11 N?m²/kg²，球的體積v=

4

3

πR3）若某一中子星半徑為10km，求此中子星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）由密度公式的變形公式求出中子星的質(zhì)量，衛(wèi)星繞中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出衛(wèi)星的最小周期．
（2）衛(wèi)星繞中子星表面，即衛(wèi)星軌道半徑等于中子星半徑時(shí)的速度是第一宇宙速度，由萬(wàn)有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

解答：解：中子量質(zhì)量M=

4

3

πR³ρ    ①，
由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R     ②，
由①②解得：T=

3π Gρ

，則最小周期T_min=

3π Gρ

=9.7×10^-4s，
設(shè)第一宇宙速度是v，由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

   ③，
由①③解得v=

4πR2Gρ 3

=6.5×10⁷m/s； 
答：繞此中子星運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為9.7×10^-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×10⁷m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求衛(wèi)星的周期及第一宇宙速度問(wèn)題，知道萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正確解題．