Question

14．如圖所示，有一根均勻的導(dǎo)體，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R₁，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．它由兩根相同的輕彈簧懸掛在水平位置，這時(shí)每根彈簧伸長(zhǎng)量為x₀．閉合電鍵S后，彈簧伸長(zhǎng)量x為多大？已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，兩彈簧總電阻為R₂．

Answer 1

分析 以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，S閉合前列出平衡方程；S閉合后，列出導(dǎo)體棒的平衡方程，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論

解答 解：S閉合前，導(dǎo)體棒受力平衡，故mg=2kx₀，
S閉合后，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x，棒再次受力平衡，有：
F_安+2kx=mg，F(xiàn)_安=BIL=$\frac{BLE}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
解得：x=x₀[1-$\frac{BLE}{{（{R_1}+{R_2}）mg}}$]．
討論：（1）（R₁+R₂）mg＞BLE時(shí)，x＞0，彈簧伸長(zhǎng)．
（2）（R₁+R₂）mg=BLE時(shí)，x=0，彈簧無(wú)形變．
（3）（R₁+R₂）mg＜BLE時(shí)，x＜0，彈簧壓縮．
答：（1）（R₁+R₂）mg＞BLE時(shí)，x＞0，彈簧伸長(zhǎng)．
（2）（R₁+R₂）mg=BLE時(shí)，x=0，彈簧無(wú)形變．
（3）（R₁+R₂）mg＜BLE時(shí)，x＜0，彈簧壓縮

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡，關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，注意S閉合后多了一個(gè)安培力，安培力的方向根據(jù)左手定則判斷，注意對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論．