Question

如圖所示，質(zhì)量M=20 ks的物體從光滑曲面上高度H=0.8 m處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左傳動(dòng)，速率為3 m/s，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則：

(1)若兩皮帶輪之間的距離是6 m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開(kāi)傳送帶?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

(2)若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開(kāi)傳送帶的整個(gè)過(guò)程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量?

(3)若皮帶輪間的距離足夠大，當(dāng)M滑上皮帶后經(jīng)過(guò)2 s的那一時(shí)刻，一顆質(zhì)量為m=20 g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v=1000m/s，擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時(shí)間極短，可忽略不計(jì).試畫(huà)出物體從滑上到離開(kāi)傳送帶的整個(gè)過(guò)程中的速度一時(shí)間圖像(取水平向右方向?yàn)檎?.

Answer 1

解：(1)物體將從傳送帶的右邊離開(kāi)； 

物體從曲面上下滑到底端時(shí)速度為：v==4 m／s；

以地面為參考系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對(duì)靜止(這一段時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)于傳送帶一直向右滑動(dòng))，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a==μg=1 m／s².物體從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零，對(duì)地向右發(fā)生的位移為：s₁= m=8 m＞6 m，表明物體將從右邊離開(kāi)傳送帶. 

(2)以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大.則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下.期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a==μg=1 m／s².所以物體向右發(fā)生的位移為：s₁==3.5 m

取向右為正，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t== s=7 s

這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移為：

s₂=vt=3×7 m=21 m

所以物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為：

Δs=s₁+s₂=24.5 m

物體與傳送帶有相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為：

Q=F_f·Δs=μMg·Δs=490 J；

(3)物體滑上傳送帶經(jīng)過(guò)t₁=2秒鐘時(shí)的速度為：

v₁=v₀-at₁=2 m／s，滑過(guò)的距離為：s₁=·t₁=6 m；

此時(shí)子彈擊中物體，瞬間子彈和物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：Mv₁-mv=(M+m)v₂v₂==1 m／s

此后物體將向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，向右運(yùn)動(dòng)的距離為：

s₂==0.5 m，所用時(shí)間為t₂==1 s；后又向左做勻加速運(yùn)動(dòng)直到速度為v=3 m／s，所用時(shí)間為：t₃==3 s，發(fā)生位移為：s₃=at²=4.5 m；以后還要繼續(xù)向左以速度v=3 m／s勻速運(yùn)動(dòng)距離：s₄=s₁+s₂-s₃=2 m，所用時(shí)間為：t₄= s