Question

【題目】由于地球的自轉(zhuǎn)，物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，因此同一個(gè)物體在地球上不同緯度處重力大小也不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比約為299：300，因此我們通常忽略兩者的差異，可認(rèn)為兩者相等．而有些星球，卻不能忽略．假如某星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)的原因，一物體在赤道上的重力與其在該星球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比為7：8，已知該星球的半徑為R，求：

（1）繞該星球運(yùn)動的同步衛(wèi)星的軌道半徑r；

（2）若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G，則該星球的密度ρ．

Answer 1

【答案】（1）2R；（2）

【解析】（1）設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力，即：

物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力，有：

因?yàn)?/span>： ，得：

該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T，則有：

聯(lián)立解得： 。

（2）在星球赤道上，有：

可得：

又因星球的體積：

所以該星球的密度： 。